引用元:http://tomcat.2ch.sc/test/read.cgi/livejupiter/1479866641
gatag-00007485

1:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:04:01.49 ID:1HsOBXRs0.net
定義を証明しろとかアホやろ
4:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:04:40.26 ID:jXiQwfDMp.net
背理法使えや
7:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:04:52.33 ID:BcctxgRa0.net
入試でこんな簡単な問題出ない定期
12:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:05:23.97 ID:uh3WyAX6d.net
>>7
出るところもあるぞ
9:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:05:15.43 ID:cUwD8Iyip.net
簡単すぎるわ嘘やろ
27:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:06:24.78 ID:A/YCeheh0.net
マジでわからん
どう証明すりゃええんや
29:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:06:28.31 ID:BUVktP730.net
√2=a/bとすると
2=a^2/b^2
33:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:06:36.09 ID:BUVktP730.net
あと忘れた
93:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:12:48.46 ID:G/Rvhrn10.net
>>33
a^2は2の倍数
⇔aは2の倍数

a=2cとすると
2b^2=4c^2
⇔b^2=2c^2
上の同様の操作によりbは2の倍数と証明出来る

よってa、bはともに因数に2を含むことが証明されるが、これはa、bが互いに素であるという条件と矛盾する
よって√2は有理数ではない
34:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:06:39.76 ID:TS56yrwd0.net
これ解けない受験生は流石にマズイぞ
36:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:06:39.94 ID:wv7mtH/k0.net
無理です
39:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:06:55.38 ID:rJ5Iw+Ey0.net
互いに素
41:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:07:00.65 ID:72aos+GX6.net
学校の教科書p121よりこれは無理数とわかる
44:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:07:13.93 ID:Tx0a38Qb0.net
指定校推薦ワイ分からない
46:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:07:33.90 ID:5brCAkfyd.net
なつかしいなぁ
47:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:07:37.81 ID:HrUPH4u10.net
=p/q(互いに素)
両辺二乗
矛盾
50:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:07:46.01 ID:tkU4Jutl0.net
教科書にそのままのってるレベルやろ
53:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:07:59.67 ID:wZEku6Uzd.net
これ背理法の典型問題で絶対解かされるよな
54:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:08:06.95 ID:NEHag8ry0.net
有理数と仮定したときに矛盾が生まれるから無理数であるといえるんやなかったっけ?
詳しい話はもう忘れたけど
59:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:08:43.68 ID:giaKp1a/0.net
知るかボケ
で終わり
数学科とか意味あるの?
60:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:08:59.22 ID:T3NpeR4zp.net
私立の医学部で出るレベルやろこれ
解けないとまずい
67:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:09:46.77 ID:BUVktP730.net
√2 が有理数であると仮定する。
このとき,互いに素な正の整数 p,qを用いて √2=q/pとおける。

両辺二乗して分母を払うと,2×p^2=q^2
左辺は 2の倍数なので q^2 は 2 の倍数。よって qqは2の倍数。

すると,q^2 は 4の倍数になるので,p^2が 2の倍数。よって pも 2 の倍数。
これは p と qが互いに素であることに矛盾。
70:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:10:11.92 ID:+R73hdFip.net


↑最近上がってたこれとどっちが難しい?
95:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:12:55.28 ID:Bn1RqCadp.net
>>70
ニッコマレベルの問題やろこれ
解けないとやばそう
73:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:10:14.11 ID:oYwR7Umq0.net
このレベルが京大に出されるとは思えんが、教科書の証明がそのまま宮廷で出たことはあるぞ
116:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:14:49.62 ID:nvQHgeNlp.net
>>73
これ(1)とかやからな
この先の問題がある
京大では珍しい小問があるパターン
75:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:10:31.10 ID:rGOyD2080.net
捨て問
どうせみんな解けない
77:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:10:45.17 ID:TS56yrwd0.net
√2=b/a(互いに自然数で互いに素)という仮定の下
2a^2=b^2
bは偶数でありb=2lとおいて前式に代入するとa^2=2l^2
したがってaも偶数だが、これはa,bが互いに素であることに反する
よって√2は無理数
101:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:13:31.04 ID:yhrrmmtca.net
こういう問題見ると
結局は予備校で有名講師の授業うけたもん勝ちなんやなと思う
102:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:13:34.02 ID:vMuDgzz/a.net
教科書レベルゆうけど教科書レベル出来ん奴相当いるからなぁ
高校数学にもなると
114:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:14:39.14 ID:pXoE8Ygfd.net
京都は2の3乗根が無理数の証明じゃなかったか
119:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:15:03.22 ID:jThOAAvp0.net
「√2が有理数である」と仮定する
√2=p/q (p,qは互いに素の整数,q≠0)と表せる
両辺を二乗して
2=p^2/q^2
2q^2=p^2
ここで
命題:「p^2が2の倍数」⇒「pが2の倍数」を証明したい
対偶を取ると
「pが2の倍数でない」⇒「p^2が2 の倍数でない」・・・(*)
このときp=2k-1 (k:整数)のいずれかに当てはまる
p^2≡(2k-1)≡1(mod2)より、(*)は真なので、もとの命題も真
よってp=2j (j:整数)と表せるので
2q^2=(2j)^2
q^2=2j^2
q^2が2の倍数よりqは2の倍数である
これは、p,qが互いに素であることに矛盾
よって√2は無理数である
140:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:16:50.08 ID:N5hcrSW+0.net
有理数が互いに素であるp,qでp/qとおけるってマジなん?
ここでもう分からんのやけど
157:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:18:09.37 ID:7OZ3hlTwa.net
>>140
有理数の定義やで
171:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:19:24.29 ID:N5hcrSW+0.net
>>157
そこはもう覚えとくしかないんか?
その定義を証明する問題とかあったりする?
188:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:21:27.08 ID:7OZ3hlTwa.net
>>171
定義を使って証明するもので定義は証明するものじゃないで。覚えるしかない。
定理は証明せなあかんけどな
168:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:18:52.54 ID:G/Rvhrn10.net
京大の問題は多分
p^2=2q^2
⇔pは2の倍数
って感じだと減点されるんやろな
おそらくその過程も証明することが求められてるはず
まあそんなに難しくはないけど
175:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:19:57.33 ID:w4zufhqQ0.net
入試勉強やったことある人ならこの問題みんな解いたことありそう
183:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:20:44.82 ID:kumdgGpv0.net
古代ギリシャ人
「√2 が有理数であると仮定する (√2 = a/b)。
有理数は 2 つの互いに素な整数 a, b の分数 a/b で表すことができる(このような分数を既約分数と呼ぶ)。
2 は平方数でないため、分母 b は 1 ではない。
a, b は互いに素なので、b を割り切り a を割り切れない素数 p が存在する。
a の平方 a2 の素因数分解は a の素因数をそれぞれ二乗したものになる。
従って素因数の一意性から p2 は a2 を割り切れない。
a2/b2 は既約分数であり整数ではない。
よって √2 は有理数ではない。」


その頃の日本人
「どんぐり美味いンゴwwwwwwwwwwww貝積んで遊ぶンゴwwwwwwww」
237:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:27:07.22 ID:tECqw5Ky0.net
>>183
草生えるわ
251:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:29:33.19 ID:s+xiQLSTp.net
>>183
仕事は奴隷が家事は女がやってたから男はやる事なくて暇やったらしいからな
まぁどんだけ暇やったとしてもこの思考に至るのはすげーけど
239:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:27:38.33 ID:s02SdjYL0.net
背理法使わずにやるで
p,qを整数(q≠0)とすると、p=2×p/2、q=2×q/2と表せる
この時、p^2=2^2×p/2^2、q^2=2^2×q/2^2
ここで2q^2=2^3×q/2^2
よって、p^2≠2q^2
p^2/q^2≠2
p/q≠±√2
p/qは全ての有理数を表すので√2は有理数ではない
よって√2は無理数である
244:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:28:53.66 ID:4KEITMWw0.net
>>239
はぇ~賢そうな解法や
245:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:28:54.76 ID:cIbWpnfBr.net
ワイは私立薬学部やから数学全部答えのみやったわ
逆に答えのみやから部分点とかなくてビクビクしながらやらなあかんかったわ
274:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:33:04.05 ID:7G573+LRK.net
こんな難問が解けても5年後には社畜なんだよなあ
287:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:34:35.15 ID:aWWm8E5m0.net
数学とか今や時代遅れで学問の足手まといだしな
学校では算数とアルゴリズムとプログラミング習うだけで十分
291:風吹けば名無し@\(^o^)/ 2016/11/23(水) 11:35:57.01 ID:1HsOBXRs0.net
京大って整数問題好きだよなぁ